৭+৭৭+৭৭৭+……………ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের যোগফল নির্নয় করুন?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• 70(10ⁿ-1)/81 – 7n/9
• 70(10ⁿ-1)/81 – n
• 90(10ⁿ-1)/99 – 7n/9
• 80(10ⁿ-1)/81 – 7n/9

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: 70(10ⁿ-1)/81 – 7n/9

ব্যাখ্যা:

ধরি, S = ৭+৭৭+৭৭৭+……………
S/7 = 1+11+111+………
9S/7 = 9+99+999+…………
= (10-1)+(100-1)+(1000-1)+……………
= (10+10²+10³+………+10ⁿ) – (1+1+1+………+n)
= 10(1+10+10²…………10ⁿ) – n
= 10{(10ⁿ-1)/(10-1)} – n
= {10(10ⁿ-1)/9}-n
S = 7/9 [{10(10ⁿ-1)/9} - n]
S = 70(10n-1)/81 – 7n/9

Shot Cut Rule:
a+aa+aaa+ …………… n সংখ্যক পদের যোগফল
S = (a/9){(10/9)(10ⁿ-1) - n}