দুই মিটার দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই টুকরা করা হল যে, যা দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি বৃত্ত এমনভাবে বানানো যায় যে বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• ১৮.৭৫ সে.মি.
• ১০.৮৬ সে.মি.
• ২১.৭১ সে.মি.
• ১৬.৭৫ সে.মি.

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: ১৬.৭৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা: ধরি, বৃত্ত গঠনকারী খণ্ডটি a মিটার এবং বর্গ গঠনকারী খণ্ডটি (২-a) মিটার।
\nবৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে পরিধি, ২πR = a অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাস, ২R = a/π
\nবর্গের পরিসীমা (২-a) হলে একবাহুর দৈর্ঘ্য = (২-a)/৪
\nসুতরাং, বর্গের কর্ণ = (√২){(২-a)/৪} = (২-a)/২√২ [বর্গের একবাহু a হলে কর্ণ = (√২)a]
\nবৃত্তটি বর্গক্ষেত্রটির চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করায় বৃত্তের ব্যাস বর্গের কর্ণের সমান হবে।
\nঅর্থাৎ, a/π = (২-a)/২√২
\nবা, ২√২ x a/π = (২-a)
\nবা, ২ x ১.৪১৪২ x a / ৩.১৪১৬ = ২ - a
\nবা, ০.৯a = ২ - a
\nবা, ০.৯a + a = ২
\nবা, a = ১.০৫ মিটার
\nসুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ R = a/২π = ১.০৫/(২x৩.১৪১৬) = ০.১৬৭৫ মিটার = ১৬.৭৫ সে.মি.