প্রথম n সংখ্যক স্বভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি ২২৫ হলে n-এর মান কত?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• n = 7
• n = 5
• n = 3
• n = 6

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: n = 5

ব্যাখ্যা: ১। n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি
\n1 + 2 + 3 + 4 + . . . . . . . . . . . . . . + n = \n{n (n+1)}/2
\n২। n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি
\n1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + . . . . . . . . . . . . . . + n^2 = {n (n + 1)(2n + 1)}/6
\n৩। n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
\n1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + . . . . . . . . . . . . . . + n^3 =[ {n (n+1)}/2]²\nNow,\n[ {n (n+1)}/2]² = 225\nor, [ {n (n+1)}/2]²= 15 ²
\nor, {n (n+1)}/2= 15
\nor, n²+n=30
\nor, n²+n-30=0
\nor, n²+6n-5n-30=0
\nor, n (n+6)-5 (n-6)=0
\nor, (n+6)(n-5)=0
\nso, n=5