১০টি জিনিসের মধ্যে ২টি এক জাতীয় এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে ৫টি নিয়ে কতভাবে বাছাই করা যায়?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• ১২৬
• ৫৬
• ১৮২
• কোনটিই নয়

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: ১৮২

ব্যাখ্যা: ১০টি জিনিসের মধ্যে ২টি একজাতীয় এবং বাছাই করতে হবে ৫টি। বাছাই করার উপায় আছে দুভাবে,
\ni) ৫টির সবগুলোই ভিন্ন ভিন্ন।
\nii) একজাতীয় ২টি একসাথে এবং অন্য ৩টি ভিন্ন।

\nক) এর ক্ষেত্রে ১০টি জিনিসের মধ্যে যে ২টি জিনিস একই রকম তাদেরকে একটি ধরে মোট ৯টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে ৫টি জিনিস বাছাই করা যায়
\n\n^৯c_৫ = ৯!/(৫!×(৯-৫)!) = (৯×৮×৭×৬×৫!)/(৫!×৪!) = (৯×৮×৭×৬)/২৪ = ১২৬।
\nখ) এর ক্ষেত্রে প্রথমে, ২টি একজাতীয় এর ২টি-ই নেয়ার পর অবশিষ্ট ১০-২ = ৮টি থেকে পরের (৫-২) = ৩টি নেয়া যায়
\n\n^২c_২×^৮c_৩ = (২!/(২!×(২-২)!)) × (৮!/(৩!×(৮-৩)!)) = (২!/(২!×০!)) × ((৮×৭×৬×৫!)/(৬×৫!)) = ১×৫৬ = ৫৬ ভাবে।
\n∴ মোট বাছাই করা যাবে = ১২৬+৫৬ = ১৮২ ভাবে।