২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সুষম সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুর সংযোগে প্রাপ্ত রেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায় ও ঐ সমতলিক ক্ষেত্রটির কতগুলি কর্ণ আছে?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• ত্রিভুজ ১১৮০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
• ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৯০টি
• ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
• কোনটিই নয়

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি

ব্যাখ্যা: (i) ২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি কৌণিক বিন্দু আছে এবং ২০ টি বিন্দুর যেকোনো তিনটির সংযোগ রেখার সাহায্যে একটি ত্রিভুজ গঠন করা যায়।
∴ নির্ণেয় ত্রিভুজের সংখ্যা ^২২C_৩ = (২০×১৯×১৮)/(৩×২×১) = ১১৪০
(ii) কৌণিকে বিন্দুগুলির যে কোনো দুইটিকে সংযুক্ত করলে একটি কর্ণ উৎপন্ন হয়।
সুতরাং ২০ টি কৌণিক বিন্দু দ্বারা গঠিত কর্ণের সংখ্যা ^২০C_২ = ১৯০
কিন্তু এদের মধ্যে সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি বাহুও অন্তর্ভুক্ত।
∴ নির্ণেয় কর্ণের সংখ্যা = (১৯০-২০) = ১৭০।