কোন বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ-

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• 180˚
• 90˚
• 45˚
• 120˚

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: 90˚

ব্যাখ্যা: \nমনে করি O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের P বিন্দুতে AB স্পর্শক এবং OP , P বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে OP এবং AB পরস্পর লম্ব।
\nঅঙ্কন : AB স্পর্শকের উপর অপর যেকোনো একটি বিন্দু Q নেওয়া হল। O , Q যুক্ত করা হল।
\n\nপ্রমাণ : যেহেতু স্পর্শক AB এর উপরে স্পর্শবিন্দু P ব্যাতিত অপর যেকোনো একটি বিন্দু Q বৃত্তের বাইরে অবস্থিত , সুতরাং OQ বৃত্তটিকে একটি বিন্দুতে ছেদ করবে। মনে করি ছেদবিন্দু হল R .\nঅতএব OR < OQ ( যেহেতু R বিন্দু O , Q এর অন্তর্বর্তী )
\nআবার OR = OP .( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )
\nঅতএব OP < OQ
\nযেহেতু Q বিন্দু AB এর উপর যেকোনো বিন্দু , তাই O কেন্দ্র থেকে AB এর উপর যত রেখাংশ অঙ্কন করা যায় OP তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম হবে।\n\nঅতএব OP এবং AB পরস্পর লম্ব।