একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার কম এবং প্রস্থ ৩ মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল ৯ বর্গমিটার কম হয়। আবার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল ৬৭ বর্গমিটার বেশি হয়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• দৈর্ঘ্য ১৯ মিটার, প্রস্থ ১০ মিটার
• দৈর্ঘ্য ১৭ মিটার, প্রস্থ ৯ মিটার
• দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার, প্রস্থ ৭ মিটার
• দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ৮ মিটার

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: দৈর্ঘ্য ১৭ মিটার, প্রস্থ ৯ মিটার

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্ত y মিটার হলে ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার\n

প্রথম শর্তমতে, ( x - ৫) ( y +৩) = xy - ৯

\n

বা, xy + ৩x - ৫y = xy -৯

\n

বা, ৩x - ৫y = ৬...... (১)

\n

দ্বিতীয় শর্তমতে, ( x +৩) ( y + ২) = xy + ৬৭

\n

বা, xy + ২x + ৩y +৬ = xy +৬৭

\n

বা, ২x + ৩y = ৬১...... (২)

\n

(১) নং সমীকরণকে ৩ দ্বারা গুণ এবং (২) নং সমীকরণকে ৫ দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই -

\n

৯x - ১৫y = ১৮

\n

১০x + ১৫y = ৩০৫

\n

১৯x = ৩২৩

\n

x = ৩২৩/১৯ = ১৭

\n

x এর মান (২) সমীকরনে বসিয়ে পাই - ৩y = ৬১ - ২ ✘ ১৭ = ২৭

\n

y = ২৭/৩ = ৯

\n

দৈর্ঘ্য ১৭ মিটার এবং প্রস্ত ৯ মিটার।