পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এমন তিনটি বৃত্তের কেন্দ্র P,Q,R এবং PQ=a, QR=b, RP=c হলে P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস কত?

Question

নিচের অপশন গুলা দেখুন

• a-b+c
• c+a-b
• a+b+c
• b+c-a

Answer 1

সঠিক উত্তর হচ্ছে: c+a-b

ব্যাখ্যা: এখান, P, Q, R কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এবি বৃত্তত্রয়ের কেন্দ্র পরস্পর যোগ করার ফলে PQ, QR, RP যথাক্রমে x, y, z বিন্দুতে পরস্পরকে স্পর্শ করে।\n\nHere, PX = PZ; QX = QY; RZ = RY\n\nSo, PQ = PX + QX; QR = QY + RY ; RP = RZ + PZ\n\nThen, PQ + PR = (PX + QX) + (PZ + RZ)\n\n=> a + c = PX + QX + PZ + RZ\n\n=> a + c = PX + PZ + QX + RZ [QX=QY; RZ=RY]\n\n=> a + c = PX + PZ + QY + RY\n\n=> a + c = PX + PZ + b [ QY + RY = b ]\n\n=> a + c - b = PX + PZ\n\nসুতরাং PX + PZ = a - b + c\n\nযেখানে, PX + PZ=PX+PX=2PX = p কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস\n\nউওরঃ a - b + c